Neste final de ano, os brasileiros dormem e acordam pensando nele: o prêmio da Mega da Virada! Desta vez, quem acertar o jogo fica bilionário, e leva para casa o prêmio de R$ 1 bilhão se ganhar sozinho. Mas afinal, qual seria a cifra exata que apareceria na conta do vencedor? Quantos zeros tem um bilhão?
Anota aí: 1 bilhão se escreve 1.000.000.000.
A notícia não tão boa assim, é que o vencedor não embolsaria essa quantia exata, já que a legislação determina um desconto de 30% no valor do prêmio, correspondente ao imposto de renda. Ainda assim, não é uma grana de se jogar fora, concordam?
Quais são as chances de ganhar na Mega-Sena? Matemática explica
Jogos de loteria são eventos aleatórios que podem ser considerados jogos de azar porque as chances de ser contemplado são muito pequenas. A Mega-Sena, por exemplo: para vencer, o apostador tem de acertar a combinação de seis números num espaço amostral de 60 números.
A probabilidade de acertar com uma aposta simples, de 6 números, é calculada assim:
Qual a chance de fazer a Mega-Sena apostando em apenas seis números?
O primeiro passo é verificar qual o número total de possibilidades de aposta, ou seja, quantas combinações de seis números o apostador pode fazer, entre 1 e 60. Lembre que:
- n = 60 (total de elementos do conjunto)
- = 6 (número de elementos que devem ser combinados a cada vez)
O fatorial de 60 indica a multiplicação de todos os números naturais, em ordem decrescente, do 60 até 1. Então:
- 60! = 60. 59. 58. 57. 56. 55.(…) . 3. 2. 1
Uma vez que podemos indicar o fatorial em qualquer ponto da operação, simplificamos a divisão:
60! = 60. 59. 58. 57. 56. 55. 54!
Fazendo as simplificações:
Portanto, na Mega-Sena é possível obter 50 063 860 combinações de seis números escolhidos entre 1 e 60.
Essas são todas as possibilidades. Calculemos, agora, a probabilidade de serem sorteados exatamente os seis números em que se apostou.
Ou seja, do total de 50 063 860 possibilidades, só um resultado é válido. Então, a probabilidade de acertar a sena é de 1 em 50 063 860:
A chance de acertar a sena é, aproximadamente, de 1 em 50 milhões de apostas.
Obrigado eu ou obrigado você?
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